Из письма Карла Маркса (1818- 1883) к члену I Интернационала Людвигу Кугельману от 12 апреля 1871 г. Маркс пишет о героях Парижской коммуны, готовых, в отличие от трусливых обывателей, "штурмовать небо", то есть сделать невозможное: "Пусть сравнят с этими парижанами, готовыми штурмовать небо, холопов немецко-прусской Священной римской империи с ее допотопными маскарадами, отдающими запахом казармы, церкви, юнкерства, а больше всего филистерства" (см. Филистер).
Вероятно, в основе этого выражения лежит известный древнегреческий миф об Икаре (см. Икар).
Иносказательно: строить и воплощать самые дерзкие планы.